Passing from bulk to bulk/surface evolution in the Allen-Cahn equation
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Date
2012
Authors
Volume
1676
Issue
Journal
Series Titel
WIAS Preprints
Book Title
Publisher
Berlin : Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik
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Abstract
In this paper we formulate a boundary layer approximation for an Allen-Cahn-type equation involving a small parameter $eps$. Here, $eps$ is related to the thickness of the boundary layer and we are interested in the limit when $eps$ tends to 0 in order to derive nontrivial boundary conditions. The evolution of the system is written as an energy balance formulation of the L^2-gradient flow with the corresponding Allen-Cahn energy functional. By transforming the boundary layer to a fixed domain we show the convergence of the solutions to a solution of a limit system. This is done by using concepts related to Gamma- and Mosco convergence. By considering different scalings in the boundary layer we obtain different boundary conditions.
Description
Keywords
Citation
Liero, M. (2012). Passing from bulk to bulk/surface evolution in the Allen-Cahn equation. Berlin : Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik.
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