A unified framework for parabolic equations with mixed boundary conditions and diffusion on interfaces
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Date
2013
Volume
1905
Issue
Journal
Series Titel
WIAS Preprints
Book Title
Publisher
Berlin : Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik
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Abstract
In this paper we consider scalar parabolic equations in a general non-smooth setting with emphasis on mixed interface and boundary conditions. In particular, we allow for dynamics and diffusion on a Lipschitz interface and on the boundary, where diffusion coefficients are only assumed to be bounded, measurable and positive semidefinite. In the bulk, we additionally take into account diffusion coefficients which may degenerate towards a Lipschitz surface. For this problem class, we introduce a unified functional analytic framework based on sesquilinear forms and show maximal regularity for the corresponding abstract Cauchy problem.
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