Dual approaches to the strongly convex simple function minimization problem under affine restrictions

Abstract

We consider strongly convex optimization problems with affine-type restrictions. We build dual problem and solve dual problem by Fast Gradient Method. We use primal-dual structure of this method to construct the solution of the primal problem. The paper contain a lot of different tricks that allows to generalize mentioned above results for almost all methods we would like to choose to solve the dual problem. В статье рассматривается задача минимизации сильно выпуклой функции простой структуры (например, сепарабельной) при аффинных ограничениях. Строится двойственная задача. Для решения двойственной задачи предлагается использовать быстрый градиентный метод. В работе устанавливаются необходимые свойства этого метода, которые позволяют при весьма общих условиях восстанавливать по генерируемой этим методом последовательности в двойственном пространстве решение прямой задачи с той же точностью, что и двойственной. Несмотря на кажущуюся естественность такого подхода, стоит заметить, что в данной работе приведено решение ряда ранее неопубликованных и местами довольно тонких моментов, необходимых для строгого и полного теоретического обоснования отмеченного подхода в нужной общности.