Berechnung des Verhaltens einer elektrisch beheizten Glasschmelzwanne mit einem mathematischen Modell

Abstract

Die Transportvorgänge in der Schmelze einer elektrisch beheizten Glasschmelzwanne werden durch ein gekoppeltes Differentialgleichungssystem beschrieben. Die zur Lösung dieses Systems notwendigen mathematischen Grundlagen wurden mit dem Ziel überarbeitet, die in der Literatur genannten Konvergenz- und Stabilitätsschwierigkeiten zu überwinden. Dazu wurde eine numerische Methode entwickelt, die eine Wiedergabe der physikalischen Vorgänge mit der Aufstellung von Analogien für die relevanten Transportvorgänge ermöglicht. Unter Verwendung dieser numerischen Methode ist ein Rechenprogramm in Modultechnik ersteht worden, das zur Berechnung von Temperatur-, Stromfunktions- und elektrischen Potentialfeldern sowie der daraus resultierenden Geschwindigkeits- und elektrischen Leistungsdichteverteilungen unter Berücksichtigung von temperaturabhängigen Stoffwerten angewendet wird. Die dadurch gewonnenen Ergebnisse ermöglichen es, das Betriebsverhalten von elektrisch beheizten Glasschmelzwannen zu analysieren. Calculation of the behaviour of an electrically heated glass tank using a mathematical model Transport processes in the melt in an electrically heated glass tank can be described by a system of coupled differential equations. The method of solution used was developed to avoid the well known difficulties of stability and convergence. A numerical method was therefore developed which reproduced the physical processes by setting up analogies of the various transport processes. In using this method a computer program was set up in modules to calculate the temperature, stream function, and electric potential distributions as well as the resultant velocity and electric charge density distributions taking into account the temperature dependence of the properties. The results make it possible to analyse the operating behaviour of electrically heated glass tanks. Calcul du comportement d'un bassin de fusion du verre chauffé électriquement à l'aide d'un modèle mathématique Les phénomènes de transport dans la fonte d'un bassin de fusion du verre chauffé électriquement sont décrits à l'aide d'un système d'équations différentielles. Les équations nécessaires à la résolution de ce système ont été transformées afin de surmonter les difficultés de stabilité et de convergence décrites dans la littérature. On a done mis au point une méthode numérique qui permet de décrire les processus physiques en établissant des analogies pour les processus de transport importants. En employant cette méthode numérique, on a élaboré un programme de calcul modulaire qui est appliqué au calcul des champs de potentiel électrique, des champs de température et des champs de fonction d'écoulement, ainsi qu'au calcul des distributions de puissance volumique électrique et de vitesse qui en résultent, compte tenu de la variation des caractéristiques des matériaux en fonction de la température. Les résultats ainsi obtenus permettent d'analyser le comportement, en service, des bassins de fusion du verre chauffés électriquement.