Simultane rheologische und thermische Analyse des Glasfaserziehvorganges Teil 1. Lösung der gekoppelten Differentialgleichungen und Stoffwerte

Abstract

Gestützt auf zum Teil vorliegende Erfahrungen aus der Literatur und insbesondere auf die in [1] bereits mitgeteilten experimentellen und theoretischen theologischen Untersuchungsergebnisse werden ein zweidimensionales mathematisches Temperaturmodell (partielle Differentialgleichung) und eine eindimensionale Impulsgleichung abgeleitet. Sie werden mit einem speziell entwickelten Iterationsverfahren in Kombination mit dem Runge-Kutta-Verfahren simultan auf einem Rechner quantitativ gelöst. Hierbei werden die thermischen und rheologischen Transport-Koeffizienten der Schmelze und der Gasatmosphäre (Viskositäten von Schmelze und Luft, Wärmeleitfähigkeit der Luft, spezifische Wärmen von Schmelze und Luft, spektrale Strahlungsemission der Schmelze und des Tiegelbodens) temperaturabhängig behandelt. Die theoretische Analyse liefert zu den experimentell prüfbaren Größen noch weitere rheologische und thermische Größen, die sich einer direkten experimentellen Bestimmung entziehen, worauf in Teil 2 dieser Arbeit eingegangen wird. Simultaneous rheological and thermal analysis of glass fibre drawing Part 1. Solution of the coupled differential equations A two dimensional mathematical model for the temperature (partial differential equation) and a one dimensional momentum equation have been derived by making use of information in the literature especially previously reported experimental and theoretical results on rheological behaviour [1] . These two equations have been solved simultaneously by using a specially developed iterative process in conjunction with the Runge-Kutta technique on a computer. The temperature dependence of thermal and rheological transport coefficients of both melt and gas atmosphere (viscosities and specific heat of both melt and air, the thermal conductivity of the air, the emissivity of the melt and the emissivity of the base of the drawing chamber) are taken into account. In addition to the experimentally determinable factors the theoretical analysis produces thermal and rheological parameters which cannot be obtained by direct experimental determination and this is considered in part 2. Analyse rhéologique et thermique simultanée du processus d'étirage des fibres de verre 1re partie. Solution des équations différentielles couplées et caractéristiques du matériau. Sur la base d'expériences pratiques citées dans la littérature et de résultats expérimentaux et théoriques déjà publiés [1], on développe un modèle mathématique bidimensionnel pour la température (équation différentielle partielle) et une équation unidimensionnelle pour les impulsions. La solution quantitative se fait par ordinateur à l'aide d'un procédé itératif spécialement mis au point en combinaison avec le procédé Runge-Kutta. On traite les coefficients de transport rhéologiques et thermiques de la fonte et de l'atmosphère gazeuse (viscosités de la fonte et de l'air, conductibilité thermique de l'air, chaleur massique de la fonte et de l'air, émission de rayonnements spectraux de la fonte et de la sole du creuset) en fonction de la température. L'analyse théorique permet de compléter les résultats expérimentaux du fait qu'elle permet de calculer quelques facteurs rhéologiques et thermiques qu'il est impossible d'obtenir directement par voie expérimentale (v. deuxième partie de ce travail).