Entwicklung einer Methode zur effizienten und berührungslosen Materialparameteridentifikation von Saiteninstrumenten mithilfe parametrisch modellordnungsreduzierten Finite Elemente Modelle

Abstract

Im Forschungsprojekt mit Projektnummer 455440338 wurde eine Methode zur effizienten Materialparameteridentifikation von Saiteninstrumenten entwickelt. Die Grundlage dafür bot ein äußerst detailliertes Finite Elemente Modell, mithilfe dessen in einem Model Updating Verfahren die Materialparameter einer Gitarre identifiziert werden konnten. Normalerweise sind Verfahren dieser Art sehr rechenintensiv und benötigen eine sehr große Anzahl von Modellauswertungen. Die daraus resultierende hohe Rechenzeit wurde mit effizienten Ersatzmodellen, die durch ein kombiniertes Verfahren aus projektionsbasierter parametrischer Modellordnungsreduktion und rein datengetriebenen Verfahren erstellt wurden, auf ungefähr ein Tausendstel verringert. Das Verfahren wurde erfolgreich eingesetzt, um zwei Gitarren anhand ihrer Materialparameter zu unterscheiden. Über die Kenntnis der reinen Materialparametern hinaus sind aber auch die daraus resultierenden Modelle von besonders hoher Relevanz. So zeigt das Finite Elemente Modell einer kompletten Gitarre sehr gute Übereinstimmung mit Messungen und am Beispiel einer Gitarrendecke konnte gezeigt werden, dass die Modelle mit identifizierten Materialparametern in der Lage sind, den Effekt von Geometriemodifikationen vorherzusagen. Mit Abschluss dieses Forschungsprojekts steht somit eine Methodik zur Verfügung, die es erlaubt, methodisch Materialparameter unter Zuhilfenahme von nichtschädigenden Messungen an Gitarren in Kombination mit einem Finite Elemente Modell der Gitarre die Materialparameter zuverlässig zu bestimmen, und Unterschiede zwischen vermeintlich, da nur geometrisch identischen Gitarren aufzuzeigen. Wesentliche Teile des Projekts waren dabei 1) die komplette Entwicklung der Messmethodik und Messauswertung, 2) die Erstellung eines Finite Elemente Modells inklusive der Bewertung der wesentlichen dort zu berücksichtigenden Effekte sowie 3) die Entwicklung eines Optimierungsprozesses, um in der Verbindung von Messung und numerischem Modell die Materialparameter optimal an Messungen anzupassen, und damit zu identifizieren. Über die geplanten Ziele des bewilligten Projektantrags hinaus konnte in einer Machbarkeitsstudie für eine Gitarrendecke mit Beleistung gezeigt werden, dass sich gewisse natürliche Materialstreuungen durch Geometrieänderungen der Beleistung kompensieren lassen. Dies erlaubt das visionäre Ziel, dass akustische Kopien von Instrumenten trotz Materialvariabilität möglich sein werden. In the research project with project number 455440338, a method was developed for the efficient identification of material parameters in string instruments. The foundation for this was an extremely detailed finite element model, which enabled the identification of a guitar’s material parameters through a model updating procedure. Typically, such methods are computationally intensive and require a very large number of model evaluations. The resulting high computation time was reduced to approximately one-thousandth by using efficient surrogate models, which were created through a combined approach of projection-based parametric model order reduction and purely data-driven methods. The method was successfully applied to distinguish between two guitars based on their material parameters. Beyond the knowledge of the pure material parameters themselves, the resulting models are also of particular significance. For instance, the finite element model of a complete guitar showed very good agreement with measurements, and in the case of a guitar soundboard, it was demonstrated that the models with identified material parameters are capable of predicting the effect of geometrical modifications. With the completion of this research project, a methodology is now available that enables the reliable identification of material parameters using non-destructive measurements on guitars in combination with a finite element model of the instrument. This method also allows for the identification of differences between guitars that are assumed to be identical based solely on their geometry. The project consisted of three essential components: 1) The complete development of the measurement methodology and data evaluation, 2) The creation of a finite element model including the assessment of key influencing factors, 3) The development of an optimization process to optimally adapt the material parameters of the numerical model to measurement data, thus enabling their identification. In addition to the planned objectives of the approved project proposal, a feasibility study was conducted on a braced guitar top, demonstrating that certain natural material variations can be compensated for by modifying the geometry of the bracing. This opens up the visionary possibility of producing acoustic copies of instruments despite material variability.