Forschungsberichte ohne Pflichtabgabe (DFG, IGF…)

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    Convex relaxations of PDE-constrained optimization problems with combinatorial switching constraints -- Final report
    (2025-10-31) Buchheim, Christoph; Meyer, Christian
    Many real life applications lead to parabolic optimal control problems. In particular, the control often comes in form of a finite set of switches which can be operated within a given continuous time horizon and admit only a finite number of states. In this project, we have concentrated on binary switches that have bounded variation and possibly need to satisfy further combinatorial constraints. While many approaches presented in the literature for solving control problems with binary switches are heuristic and depend on a predetermined discretization, the project aimed at developing a branch-and-bound algorithm for solving the problems globally in function space. The major difficulty to design such an exact solution approach is the computation of tight dual bounds. For this purpose, we have investigated the closed convex hull of all feasible switching patterns and derived an outer description by linear inequalities based on finite-dimensional pro- jections. For the resulting convex relaxation, we have designed an outer approximation algorithm whose iterates converge strongly to the global minimizer of the relaxation. The overall approach is of general nature and the outer approximation algorithm is applicable to convex control problems whenever an efficient separation algorithm for the control constraints is known. To compute dual bounds numerically, the control problems have to be discretized using finite element methods, so that the obtained bounds depend on the discretization and are not necessarily valid in function space. To overcome this issue, we used an a posteriori error estimator. Finally, our branching strategy to fix the right-sided limit at appropriate time points of the switches guarantees that an increasing number of branching decisions leads to a unique solution of the subproblems in the limit. Our branch-and-bound algorithm thus converges to the global minimizer of the binary control problems. The performance of the algorithm now essentially depends on the quality and fast computation of the dual bounds. Numerical results for the case of bounded variation (without any further constraints) indicated that our dual bounds are rather tight, so that relatively few subproblems need to be inspected and refined within the branch-and-bound algo- rithm. Moreover, numerical tests verified that our tailored convexification can significantly improve the dual bounds given by the straightforward continuous relaxation, which are obtained by relaxing the binarity constraints of the controls.
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    COmPwise: Computing Optimal Piecewise Linear Functions and Their Applications
    (2025-11-03) Rebennack, Steffen
    Piecewise linear (PWL) functions consist out of affine segments which intersect at breakpoints. They are used to fit a set of discrete data points or to approximate non-linear functions. PWL functions can be modeled by mixed-integer linear programming (MILP) techniques, where binary variables are used to assign segments. When solving large scale mixed-integer non-linear programming (MINLP) problems, PWL functions can be used to approximate the non-linearities, leading to a MILP model; this can significantly enhance computational tractability. The goals of this project are to (1) advance the state-of-the-art in models for PWL function fitting and applications thereof, (2) develop tailored solution algorithms and (3) present a non-convex nested Benders decomposition algorithm for MINLP problems based on PWL approximations. Regarding the first goal, a comparison of two existing MILP model is performed, showcasing the superiority of one model from a theoretical and experimental perspective across a number of different benchmarks. A framework for a class of problems using PWL functions, including regression and clustering as well as feature selection is proposed. This framework is extended to support vector machines. Finally, a model from the literature on PWL computations is investigated and three enhancements are proposed. Regarding the second goal, a tailored combinatorial Benders decomposition for PWL function computation with inbuilt outlier detection is presented which showcases speedups of significant magnitude. Further, an efficient method for approximating non-linear continuous functions using PWL functions, showcasing speedups of up to 100,000 times compared to the state-of-the-art, is developed. To our knowledge, this is currently the fastest approach for univariate PWL function fitting; a number of benchmark problems have been solved for the first time. An R-package has been released. Finally, a spatial branch-and-bound algorithm is developed to efficiently solve optimization problems containing univariate PWL functions. Regarding the third goal, a multi-layered decomposition framework, the so-called non-convex nested Benders decomposition, allowing to solve multi-stage (stochastic) MINLP problems with proven exactness is proposed. It uses PWL functions to approximate the MINLP by an MILP, and this approximation is dynamically refined if required. To solve the MILP, it is decomposed and certain Lagrangian dual problems are solved to iteratively generate non-convex approximations of the arising value functions. As this is computationally challenging, some alternative strategies for this step, which are either more efficient or yield cuts with favorable properties (e.g. Pareto-optimality) are explored. To broaden the theoretical understanding of the concepts used in this new framework, among them Lipschitz regularization and cut generation, their mathematical properties and interdependencies are analyzed and deep connections are revealed.
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    Langfristige Schwermetalleinbindung in Böden und Ersatzbaustoffen durch Behandlung mit Bindemitteln
    (Hannover : Technische Informationsbibliothek, 2025-08) Lin, Xiaochen
    Bodenbehandlungen mit Bindemittel können als technische Sicherungsmaßnahme zur Fixierung von umweltrelevanten Inhaltstoffen angewendet werden. Zur Überprüfung der Dauerhaftigkeit dieser Maßnahmen wurde das Elutionsverhalten von zement- bzw. kalkbehandeltem Boden und Brechsand in Felduntersuchungen, Laborversuchen und geochemische Simulationen analysiert. Für die Felduntersuchungen wurden zwei rd. 15 Jahre alte Einbauorte mit Zement- bzw. Kalkbehandlung gewählt und der Zustand der behandelten Schichten erfasst. Beide Einbauorte wiesen noch alkalische pH-Werte auf, d. h. die Bindemittel sind trotz des Auswaschens durch Regenwasser bzw. Sickerwasser und der hohen CO2-Konzentration der Bodenluft noch nicht vollständig ausgewaschen oder carbonatisiert. In den Laborversuchen wurden ein Portlandzement und ein Branntkalk jeweils mit einem belasteten Boden und einem Brechsand gemischt. Die frisch behandelten Materialien zeigten im Säulenversuch deutlich reduzierte Konzentrationen an Antimon, Vanadium und z. T. Bor, Cadmium und Quecksilber. Barium, Blei und z. T. Kobalt und Nickel wurden dagegen durch die Behandlung verstärkt freigesetzt. Die behandelten Materialien wurden durch eine Schnell-Carbonatisierung, eine Wärmebehandlung bzw. eine Kombination von Carbonatisierung und Wärmebehandlung künstlich gealtert und anschließend im Säulenversuch eluiert. Durch die Alterung wurden eingebundene Schwermetalle z. T. wieder mobilisiert. Gleichzeitig wurde ein Teil der durch Bindemittelbehandlung mobilisierten Schwermetalle wieder eingebunden. Die Mechanismen der Einbindung sind sehr komplex und können allein durch Auslaugversuchen nicht aufgeschlüsselt werden. Daher wurden geochemische Modellierungen durchgeführt und mit Versuchsdaten aus pHstat-Versuchen und Schütteltests abgeglichen. So wurden Mineralphasen identifiziert, die für die Schwermetalleinbindungen relevant sein können. Datei-Upload durch TIB
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    Development of a Retrieval Model based Backend of a Tutoring Agent
    (Hannover : Technische Informationsbibliothek, 2025-08) Babu, Ambu
    In today's rapidly evolving educational landscape, the need for interactive, accessible, and efficient learning tools has become increasingly paramount. Traditional methods of instruction often face limitations in providing personalized and immediate assistance to students, which can hinder their learning experience. This study proposes the development of an interactive web-based system designed to assist students by answering their questions and providing emotional engagement through an avatar interface. The system, implemented using Python, combines the functionalities of two primary models: the ChatterBot model for generating replies and the TextBlob model for performing sentiment analysis. The ChatterBot model was trained to respond accurately to a wide range of student inquiries, while the TextBlob model was utilized to detect and interpret the emotional tone of the students' inputs. A web application was built, and the sentiment analysis capability allows an avatar in the web page of the web application to display appropriate emotions, enhancing the interactive experience and making the system more relatable and engaging for students. The system was able to generate relevant and coherent replies based on student inputs and effectively perform sentiment analysis. The implementation of this system shows significant promise in the educational field by offering a resource for students to resolve their queries independently, thereby reducing reliance on teacher intervention and fostering a more autonomous learning environment. The successful development and deployment of this interactive educational system confirm that the objectives of the study have been achieved. Datei-Upload durch TIB
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    Entwicklung von Filtermedien aus Membran-Gewebe-Kompositen für kontinuierlich betriebene Filteranlagen zur gasdurchsatzlosen Kuchenfiltration
    (2024-04-30) Benz, Nikolai; Antonyuk, Sergiy
    Im Bereich der kuchenbildenden Fest-Flüssig-Trennung wird seit langem die Realisierung einer gasdurchsatzlosen Kuchenfiltration erforscht, da eine Kuchenfiltration ohne Gasdurchsatz bei der Entfeuchtung zu erheblichen Energieeinsparungen führen würde und ebenso zur Reduzierung der mechanisch erreichbaren Restfeuchte in Filterkuchen beitragen könnte. Im Rahmen dieses Projekts wurden daher umfangreiche experimentelle Untersuchungen durchgeführt, welche insbesondere von KMU nicht zu leisten sind, um die Tauglichkeit von Membran-Gewebe-Kompositen für diesen Einsatzzweck zu zeigen. Es wurden insgesamt drei unterschiedliche Fügeverfahren zur Verbindung der Membran auf dem Gewebe untersucht: Die flächige Verschweißung, die punktuelle Verschweißung und die punktuelle Klebung. Hierbei hat sich gezeigt, dass eine Verschweißung der beiden Materialien miteinander höhere Verbindungsfestigkeiten zwischen Membran und Gewebe zur Folge hatte, als dies bei einer Verklebung der Fall war. Jedoch liegt die Herausforderung bei der Verschweißung nach wie vor in der gasdichten Fügung. Durch das Aufschmelzen der Membran wird diese beschädigt, sodass durch offene Stellen erneut Gas durch das Komposit-Material hindurchtreten kann. Daher wird mit Abschluss des Projekts eine Herstellung der Membran-Gewebe-Komposite mittels Punktverklebung favorisiert. Dieses Herstellungsverfahren wird bereits großindustriell von KMU eingesetzt, weshalb ein Übergang zu größeren Maßstäben unproblematisch erscheint und für KMU am einfachsten umzusetzen ist. Anhand von diversen Filtrationsversuchen und μCT-Aufnahmen wurde innerhalb des Projekts die Eignung eines solchen geklebten Membran-Gewebe-Komposits nachgewiesen. Es konnte genauer gezeigt werden, dass der Filtermittelwiderstand nicht signifikant erhöht wird, solange die Klebepunkte auf denen nach obenstehenden Gewebefasern platziert werden. Die Forschungsergebnisse des Projekts sind in zwei Publikationen bereits veröffentlicht worden und stehen somit KMU zur Verfügung, um Ihre eigenen Produkte weiterzuentwickeln und konkurrenzfähig bleiben zu können.