On the diffusion approximation for radiation transfer in glass

Abstract

The paper examines the validity of the diffusion approximation for radiative transfer in semitransparent materials. As an example, heat transfer by combined conduction and radiation is analyzed in a plane layer of material bounded by an opaque substrate and free space. The layer is heated radiatively and convectively. The radiation transfer problem is formulated rigorously as well as using a diffusion approximation for radiative transfer. As an example, numerical results are obtained for container glass and are used to establish the range of validity of the diffusion approximations. For small thickness (L = 0,1 m) of the layer the diffusion approximation underpredicts the temperature levels and temperature gradients at the cooled boundary. For large physical thicknesses (L = 1 m) the diffusion approximation yields reasonable predictions for the temperature distribution near the cooled boundary but overpredicts the temperature gradients near the heated boundary. The diffusion and modified diffusion approximations overpredict the heat transfer rate across the layer. On examine la validite de l'approximation du transfert par rayonnement dans les materiaux semitransparents en tenant compte uniquement de la diffusion. Comme exemple de transfert de chaleur à la fois par conduction et par rayonnement, on analyse le cas d'une couche plane de materiau hmitee par un substrat opaque et par un espace libre. La couche est chauffee par rayonnement et par convection. On donne les equations de transfert par rayonnement d'une maniere rigoureuse et dans le cas d'une approximation ne considerant que la diffusion. Α titre d'exemple, on determine les valeurs numeriques pour du verre creux qui sont utilisees pour etablir le domaine de validite de l'approximation. Pour de faibles epaisseurs (L = 0,1 m) de la couche, l'approximation donne des valeurs faibles pour la temperature et les gradients de temperature du cote de la face froide. Pour de grandes epaisseurs physiques (L = 1 m), l'approximation donne des valeurs raisonnables pour la distribution de temperatures pres de la face froide mais donne des valeurs fortes pour les gradients de temperature pres de la face chaude. Ces approximations modifiees ou non donnent des valeurs trop grandes pour la vitesse de transfert de chaleur à travers la couche. In der vorhegenden Arbeit wird die Gültigkeit des Diffusionsansatzes für die Strahlungsübertragung in semitransparenten Materialien untersucht. Hierfür wird die Wärmeübertragung durch Leitung und Strahlung in einer ebenen Materialschicht, begrenzt durch eine strahlungsundurchlässige Wand einerseits und durch freien Raum andererseits, bestimmt. Die Erwärmung der Schicht erfolgt durch Strahlung und Konvektion, die mathematische Formulierung der Strahlungsübertragung in Glas sowohl durch einen Strahlungsansatz als auch durch Verwendung eines Diffusionsansatzes (d. h. einer effektiven Strahlungsleitfähigkeit). An Hand von numerischen Ergebnissen für Behälterglas wird geprüft. inwieweit der Diffusionsansatz Gültigkeit hat. Bei geringer Schichtdicke (L = 0,1 m) ergeben sich zu niedrige Temperaturwerte und Temperaturgradienten für den kalten Grenzbereich. Bei großen Schichtdicken (L = 1 m) führt die Berechnung nach dem Diffusionsansatz zu realistischen Vorhersagen bezüglich der Temperaturverteilung in der Nähe des kalten Grenzbereichs, allerdings aber zu überhöhten Temperaturgradienten in der Nähe des heißen Grenzbereichs. Für die Schicht selbst fallen die Vorhersagen der Wärmeübertragungsrate mit Hilfe des Diffusionsmodehs und des Diffusionsansatzes zu hoch aus.