Two- and three-dimensional mathematical models of the flow and heat transfer in forehearths

Abstract

Three mathematical models have been developed to compute the flow and heat transfer in a forehearth. Two simple two-dimensional models, one longitudinal and one transverse, are described first. Results obtained using the transverse model show an interesting interaction between the longitudinal flow and the transverse circulation. Details are given of a three-dimensional model which takes into account transverse circulation and uses a marching technique to solve the governing equations. Computed temperatures obtained using this model agree well with measurements made on a full-scale forehearth and comparison with the corresponding results from the two-dimensional longitudinal model indicates the importance of transverse convection as a means of heat transfer. Finally an example is given to illustrate the practical value of forehearth modelling. Modèles mathématiques à deux et à trois dimensions du flux et du transfert de chaleur dans les canaux de distribution Trois modèles mathématiques sont élaborés dans le but de calculer le flux et le transfert de chaleur dans un canal de distribution. On décrit tout d'abord deux modèles simples bidimensionnels, l'un longitudinal, l'autre transversal. Les resultats obtenus en utilisant le modèle transversal montrent une interaction interessante entre le flux longitudinal et la circulation transversale. On détaille un modèle tridimensionnel qui tient compte de la circulation transversale et utilise une technique de progression pour résoudre les equations qui contrôlent le processus. Les températures calculées que l'on obtient avec ce modèle sont en bon accord avec les mesures effectuées sur un canal de distribution grandeur reelle. La comparaison avec les resultats correspondants fournis par le modèle longitudinal à deux dimensions fait ressortir l'importance de la convection transversale comme mode de transfert de chaleur. On donne enfin un exemple qui illustre la valeur pratique de l'étude sur modèles des canaux de distribution. Zwei- und dreidimensionale Berechnungsverfahren für die Glasströmung und die Wärmeübertragung in Speisern Es wurden drei mathematische Modelle für die Berechnung der Glasströmung und der Wärmeübertragung in einem Speiser entwickelt. Zunächst werden zwei einfache zweidimensionale Rechenverfahren — je eines für die Längsrichtung und die Querrichtung des Speisers — beschrieben. Die für die Querrichtung erhaltenen Ergebnisse zeigen eine interessante Wechselwirkung zwischen der Längsströmung und der Rotationsströmung quer zur Speiserlängsachse. Weiter werden Einzelheiten über ein dreidimensionales Rechenverfahren mitgeteilt, das die Rotationsströmung quer zur Speiserlängsachse berücksichtigt und ein Näherungsverfahren zur Lösung der elementaren Gleichungen verwendet. Die mit diesem Modell berechneten Temperaturen stimmen gut mit Messungen an einem Speiser überein, und der Vergleich mit den entsprechenden Ergebnissen der zweidimensionalen Berechnungen für die Speiserlängsrichtung zeigt, welche Bedeutung die Konvektion quer zur Speiserlängsrichtung für die Wärmeübertragung hat. Abschließend wird an Hand eines Beispiels der praktische Wert von Modellrechnungen an Speisern aufgezeigt.