SparseMRI3D+: Compressive Sensing und Quantizierung von Unsicherheiten für die beschleunigte multiparametrische quantitative Magnetresonanztomografie

Abstract

Forschungsgegenstand des Projekts SparseMRI3D+ war die Entwicklung neuer mathematischer Methoden für die Lösung und Analyse von Rekonstruktionsproblemen für die quantitative multiparametrische Magnetresonanztomographie (MRT). Hintergrund des Bedarfs für derartige Methoden war, dass bislang die meisten mathematischen Ansätze das qualitative MRT-Problem betrachtet hatten, das heißt, es können zwar Regionen unterschiedlicher Beschaffenheit im Bild identifiziert werden, eine quantitative Analyse der Materialeigenschaften ist mit einer Aufnahme aber nicht möglich. Quantitative Ansätze basieren auf mehreren Aufnahmen, und aus deren Variation werden dann quantitative Parameterschätzungen ermittelt. Aus mathematischer Sicht ergeben sich dabei mehrere Herausforderungen:

Die besondere Struktur der multiparametrischen Bildgebung führt dazu, dass mathematische Theorie zu Rekonstruktionsverfahren nicht oder nur bedingt anwendbar ist Die zu lösenden mathematischen Probleme sind nicht-konvex und hochdimensional, war zu Herausforderungen bei den Lösungsverfahren führt Die nicht-lineare Struktur der Probleme führt zu Herausforderungen bei der Quantifizierung von Unsicherheiten, weil sich die Messunsicherheiten nicht direkt in Rekonstruktionsunsicherheiten ersetzen Ziel des Projekts war, die drei Herausforderungen anzugehen. Während der Projektlaufzeit hat sich die medizinische Bildgebung rasant in Richtung des Einsatzes von Methoden des maschinellen Lernens (ML) weiterentwickelt, was die Relevanz der zweiten und insbesondere der dritten Problematik nochmals erhöht hat, da sie für die Erklärbarkeit von ML-Methoden und damit für ihre Zertifizierung eine zentrale Rolle spielt. Aus diesem Grund wurde im Projekt ein besonderer Schwerpunkt auf die dritte Fragestellung gelegt.