Theoretische Analyse des Düsenschwellphänomens beim Strangpressen einer Alkali-Kalksilicatglasschmelze Teil 1. Erstellung des Rechenmodells und numerische Lösung des Randwertproblems

Abstract

Gestützt auf die aus den Navier-Stokesschen Gleichungen erhaltene Differentialgleichung für die Stromfunktion werden die grundlegenden mathematischen Beziehungen und maßgeblichen Randbedingungen für die theoretische Behandlung des Düsenschwellphänomens aufgezeigt. Die Lösung des gestellten Randwertproblems erfolgt mit Hilfe eines numerischen Verfahrens, das sowohl den Verlauf der Stromlinien als auch die axiale und radiale Geschwindigkeits- und Druckverteilung innerhalb des Matrizenkanals und im austretenden Strang sowie den sich schließlich einstellenden Strangenddurchmesser zu berechnen gestattet. Die aus dieser theoretischen Analyse gewonnenen Ergebnisse werden in Teil 2 dieser Arbeit mitgeteilt und mit experimentellen Befunden verglichen. Theoretical analysis of the die swell phenomenon in the extrusion of an alkali-lime-silica glass melt Part 1. Setting up the theoretical model and numerical solution of the boundary value problem The differential equation for the stream function, based on the Navier-Stokes equations, together with appropriate boundary conditions provides the basic mathematical background for a theoretical treatment of the die swell phenomenon. The solution of the boundary value problem is achieved by a numerical method which allows, in addition to the pattern of streamlines, calculation of the axial and radial velocity and pressure distributions in the die channel and in the extruded bar, and of its final diameter. The results of this theoretical analysis will be compared with experimental measurements in part 2. Analyse théorique du phénomène de renflement à la sortie de la buse lors de l'extrusion d'une fonte de verre silicocalcique alcaline 1ère partie. Elaboration du modèle mathématique et résolution numérique du problème aux limites On montre, en s'appuyant sur l'équation différentielle obtenue pour la fonction d'écoulement à partir des équations de Navier-Stokes, les relations mathématiques fondamentales et les conditions aux limites principales pour le traitement théorique du phénomène de renflement à la sortie de la buse. La résolution du problème aux limites posé s'effectue à l'aide d'une méthode numérique qui permet de calculer aussi bien la distribution des lignes de courant que celle axiale et radiale de la vitesse et de la pression à l'intérieur du canal et au-delà, ainsi que le diamètre définitif du produit extrudé. Les résultats tirés de cette analyse théorique sont communiqués dans la 2e partie de ce travail et comparés avec les données expérimentales.