Inter-Sample Avoidance in Trajectory Planning via an Integer-Polytope Formulation for Mixed-Integer Optimization

Abstract

Autonome Fahrzeuge wie Drohnen oder mobile Roboter müssen Routen planen, die statische Hindernisse umgehen. Ihre Dynamik wird durch die Newtonschen Gesetze erfasst und numerisch diskretisiert, sodass die Position des Fahrzeugs nur an einer endlichen Anzahl von Zeitpunkten verfolgt wird. Die daraus resultierende Informationslücke ermöglicht es, dass eine Route ein Hindernis durchschneidet und dennoch zu allen Zeitpunkten als machbar erscheint – ein Phänomen, das als „Corner Cutting“ bezeichnet wird. Feinere Zeitraster mildern dieses Artefakt, können es jedoch nie vollständig beseitigen und erhöhen zudem die Rechenzeit. Wir schlagen ein neues Schema zur Vermeidung von Hindernissen zwischen den Zeitpunkten für polyedrische Hindernisse vor. Die facettendefinierenden Halbräume unterteilen den dreidimensionalen Missionsraum in Teilgebiete, die wir mit binären Vorzeichenvektoren kodieren. Machbare Ein-Schritt-Bewegungen entsprechen einer bestimmten Teilmenge dieser Vektoren; wir (i) zählen diese Menge vollständig auf und (ii) geben eine ganzzahlige Polytopformulierung an, die sie ohne zusätzliche Zustandsvariablen oder zusätzliche Zeitschritte sicherstellt. Für planare Bewegungen mit einer einzigen dreieckigen Flugverbotszone beweisen wir, dass die Formulierung effizient ist – das Polytop entspricht der konvexen Hülle seiner 0/1-Punkte. Die Methode wird qualitativ mit bestehenden Techniken zur Vermeidung von Hindernissen zwischen den Zeitpunkten verglichen und ihre Grenzen werden diskutiert. Rechenexperimente mit einem gemischt-ganzzahligen linearen Optimierungsmodell für die Missionsplanung von UAVs, gelöst von Gurobi, zeigen, dass die neue Formulierung realistische Routen bei konkurrenzfähigen oder niedrigeren Rechenzeiten erzielt.