Bubble removal from glass melts : Power-law model

Abstract

An attempt is presented to understand published experimental results regarding bubble removal from molten glass, such as an exponential decrease in bubble count with time at constant temperature, in terms of the behavior of individual bubbles and bubble size distribution. It is assumed that bubbles of all sizes within a given range are initially randomly distributed in space; no new bubbles form at t > 0; the bubble growth/shrinkage rate depends on bubble radius according to a simple power-law relation; and each bubble rises to the melt surface with a velocity proportional to the square of its radius. The time dependence of bubble size distribution, including the maximum and minimum sizes and the total removal time, is determined. In particular, it is shown that an exponential decrease in bubble count requires either an improbable initial bubble size distribution or an unusual bubble growth/shrinkage history. Moreover, the exponential (or similar to exponential) decrease in bubble count is incompatible with both the constant bubble growth rate as observed experimentally for a multibubble mixture and bubble growth rate proportional to the reciprocal bubble radius as predicted theoretically for an isolated bubble. It is suggested that the bubble number observed in refining experiments is, in the final stage, controlled by bubble generation on the container walls. Es wird ein Ansatz vorgesteht, um Ergebnisse aus der Literatur zur Beseitigung von Blasen aus Glasschmelzen hinsichthch des Verhaltens einzelner Blasen und der Blasengrößenverteilung zu verstehen, wie z. B. eine zeitabhängige exponentielle Abnahme der Blasenanzahl bei konstanter Temperatur. Es wird angenommen, daß Blasen unterschiedlicher Größe innerhalb eines vorgegebenen Bereiches einer zufälligen räumlichen Verteilung unterhegen, daß sich bei t>0 keine neuen Blasen bilden, daß die Wachstums- bzw. Schrumpfungsgeschwindigkeit der Blasen nach einer Potenzfunktion vom Blasenradius abhängt und daß jede Blase mit einer zum Quadrat ihres Radius proportionalen Geschwindigkeit an die Schmelzoberfläche aufsteigt. Die Zeitabhängigkeit der Blasengrößenverteilung, einschließlich der minimalen und maximalen Größen sowie der Gesamtzeit bis zur Beseitigung der Blasen, wird bestimmt. Insbesondere wird gezeigt, daß eine exponentielle Abnahme der Blasenanzahl entweder eine unrealistische Anfangsverteilung der Blasengrößen oder eine ungewöhnliche Vorgeschichte des Blasenwachstums bzw. des Blasenschrumpfens voraussetzt. Außerdem ist die exponentielle (oder die einer exponentiellen ähnliche) Abnahme der Blasenanzahl weder vereinbar mit der konstanten Wachstumsgeschwindigkeit, wie sie experimentell bei einem Blasenensemble beobachtet wird, noch mit dem für Einzelblasen theoretisch vorausgesagten Befund, daß die Wachstumsgeschwindigkeit umgekehrt proportional zum Blasenradius ist. Es wird angenommen, daß die bei Läuterexperimenten beobachtete Blasenanzahl im Endstadium durch die Entstehung von Blasen an den Behälterwänden bestimmt wird.