Über den Energietransport in glasdurchströmten zylindrischen Kanälen

Abstract

A mathematical model has been developed which makes it possible to determine numerically energy transport by heat radiation, conduction and convection within absorbing fluids flowing in cylinders at very low Reynolds numbers (Re « 1). The model is based on the energy balance equations for a finite volume within the cylinder and it is assumed that the volume and surfaces of an element can be taken to be iso-thermal. The numerical calculations consider the fluid to be a grey body which is flowing through a cylinder which has diffusely reflecting walls the emissivity of which is independent of wavelength. Calculations were made for a tube of 2,5 cm radius. For a given heat capacity of the glass and given heat flux at the walls, the effects of varying absorption coefficient, conductivity and viscosity of the glass, emissivity of the walls and mass flow through the tube were studied. The results show that for this geometry a weakly absorbing glass gives smaller temperature gradients than a strongly absorbing glass. The radiation properties of the walls of the cylinder also have an important effect; a high emissivity increases heat transfer by radiation. Un modèle mathématique est élaboré, qui permet une étude numérique du transport d'énergie dû au rayonnement de chaleur, à la conduction et à la convection dans des fluides absorbants à très petits nombres de Reynolds (Re « 1) s'écoulant par des canaux cylindriques. Le modèle est basé sur les équations du bilan énergétique relatives à des volumes et des surfaces infinis dans lesquelles on décompose le volume du cylindre et la surface des bords en considérant que chaque partie du volume ou de la surface est toujours isotherme. On prend comme base des études numériques le cas d'un fluide gris rayonnant (coefficient d'absorption indépendant de la longueur d'onde), qui s'écoule par un tube cylindrique dont la surface des parois présente une réflexion diffuse et dont le pouvoir émissif et les longueurs d'ondes sont supposées indépendantes. Dans les applications, on considère des tubes présentant chaque fois un même rayon de 2,5 cm. Pour une capacité calorifique du verre et une densité des courants thermiques des parois constantes, on fait varier le coefficient d'absorption, la conductibilité thermique et la viscosité du verre, de même que l'émissivité des parois et le débit de masse dans le canal. Les résultats du calcul montrent que, dans le cas d'un verre faiblement absorbant conjugué à une géométrie choisie, les gradients de température dans le verre ont une montée plus rapide que dans le cas d'un verre fortement absorbant. Le rayonnement des parois limitrophes exerce également une influence prépondérante. Un indice d'émission élevé renforce le transport de chaleur par rayonnement. Es wird ein mathematisches Modell entwickelt, das es möglich macht, den Energietransport infolge von Wärmestrahlung, Leitung und Konvektion in absorbierenden Fluiden, die bei sehr kleinen Reynoldszahlen, Re ≪ 1, durch zylindrische Rohrkanäle strömen, numerisch zu untersuchen. Dem Modell liegen die Energiebilanzgleichungen für die endlichen Volumina und Flächen zugrunde, in die das zylindrische Volumen und dessen Berandungsfläche unter dem Gesichtspunkt zerlegt werden, daß diese Teilvolumina und -flächen jeweils isotherm seien. Den numerischen Untersuchungen wird der Fall eines grau strahlenden Fluids zugrunde gelegt (Absorptionskoeffizient unabhängig von der Wellenlänge), das durch eine zylindrische Röhre mit diffus reflektierenden Berandungsflächen strömt, deren Emissionsvermögen ebenfalls als wellenlängenunabhängig vorausgesetzt wird. In den Anwendungen werden Rohre mit dem jeweils gleichen Radius von 2,5 cm betrachtet. Bei festgehaltener Wärmekapazität des Glases und festen Wandwärmestromdichten werden der Absorptionskoeffizient des Glases, dessen Wärmeleitfähigkeit und Zähigkeit, das Emissionsvermögen der Berandungsflächen und der Massendurchsatz durch den Rohrkanal variiert. Die Ergebnisse der Berechnung zeigen, daß bei schwach absorbierendem Glas in Verbindung mit der gewählten Geometrie die Temperaturgradienten im Glas steiler sind als bei stark absorbierendem. Einen starken Einfluß übt auch das Strahlungsverhalten der begrenzenden Wände aus. Eine hohe Emissionszahl verstärkt den Wärmetransport durch Strahlung.